15.3.5 Na Relatividade Geral um Corpo Tem Inércia Mesmo em um Universo Vazio, Contrariando o Princípio de Mach

Como visto na Subseção 15.3.1, Einstein previu ainda uma quarta consequência para implementar o princípio de Mach, a saber, que um corpo não deve ter inércia se estiver em um universo vazio, isto é, em um universo que não tenha outros corpos. Ou seja, toda a inércia de qualquer corpo deveria vir de suas interações com outras massas no universo.
Contudo, esta consequência também não ocorre na relatividade geral, contrariando mais uma vez as
expectativas iniciais de Einstein. Ele próprio mostrou que suas equações de campo levavam à consequência
de que uma partícula teste em um universo vazio tinha propriedades inerciais. O conceito de massa inercial é tão intrínseco ao corpo e ao espaço na relatividade geral quanto o era na mecânica newtoniana. Einstein não teve sucesso em construir uma teoria onde toda a inércia de um corpo viria de suas interações gravitacionais com outros corpos no universo, de tal forma que se os outros corpos do universo fossem aniquilados ou não existissem, então a inércia deste corpo também desapareceria.

Reinhardt resumiu bem a situação nas seguintes palavras:

A consequência (ii) também não ocorre na relatividade geral. Uma solução para espaço-tempo
vazio (o tensor energia-momento Tμν = 0 em todo lugar) é o espaço de Minkowski da relatividade
especial no qual um corpo de prova infinitesimal possui sua inércia usual. Também no caso do
espaço-tempo de Schwarzschild, isto é, de um corpo isolado em um espaço de outra maneira
vazio, o teorema de Birkhoff mostra que ao prescrever simetria esférica somos obrigados a chegar
na métrica de Minkowski pseudo-euclidiana no infinito, de tal forma que mais uma vez um corpo
de prova possui sua inércia integral, não interessando o quão distante ele possa estar de outras
massas no universo.

Para evitar esta consequência indesejável de sua teoria da relatividade geral, Einstein chegou a introduzir
em 1917 um termo novo em suas equações, representado por λ ou por . Este termo é denominado hoje
em dia de constante cosmológica. Einstein pensou que as equações de campo com > 0 não teriam soluções
para Tμν = 0, ou seja, que não haveria inércia na ausência de matéria, de acordo com o princípio de Mach.
Mas esta tentativa não funcionou, já que W. de Sitter (1872-1934) encontrou em 1917 uma solução para
suas equações de campo modificadas na ausência de matéria.
Einstein acabou abandonando sua constante cosmológica como sendo supérflua e sem justificativa.45
Einstein nunca pôde evitar o aparecimento da inércia em relação ao espaço nas suas teorias, embora isto
fosse uma exigência do princípio de Mach.

15.4 Outros Aspectos pelos quais a Relatividade Geral Não Implementa o Princípio de Mach

Uma discussão importante mostrando que a teoria da relatividade geral de Einstein ainda mantém o conceito
de espaço-tempo absoluto com existência independente da matéria distante (estrelas e galáxias), não
satisfazendo portanto às ideias de Mach, se encontra nos trabalhos de Michel Ghins. Uma outra análise
mostrando diversos aspectos em que a relatividade não implementa o princípio de Mach se encontra em
Jammer.
Erwin Schrödinger (1887-1961) apresentou de uma forma clara o fato de que a relatividade geral não
implementa o princípio de Mach. Em um artigo muito importante de 1925, que já se encontra traduzido
para as línguas inglesa e portuguesa, ele afirmou o seguinte:

A teoria da relatividade geral também não satisfaz, em sua forma original, ao postulado de Mach,
como logo se viu. Após a derivação do movimento secular do periélio de Mercúrio, que se mostrou
em espantosa concordância com a experiência, qualquer pessoa ingênua pode se perguntar: Em
relação a que se dá, de acordo com a teoria, o movimento da elipse, o qual, de acordo com a
experiência, se dá em relação ao sistema aproximado de estrelas fixas? Tem-se como resposta que
a teoria exige tal movimento em relação a um sistema de coordenadas que satisfaz, no infinito,
a determinadas condições de fronteira. O vínculo entre estas condições e a presença das estrelas
fixas não é, de nenhuma maneira, claro, já que as estrelas não são levadas em conta nos cálculos.

Ou seja, como as estrelas não são levadas em conta no cálculo da precessão do periélio dos planetas na
relatividade geral, não faz sentido dizer que esta precessão ocorre em relação ao pano de fundo formado pelas estrelas fixas. Por outro lado, as observações dos astrônomos indicam que esta precessão ocorre em relação às estrelas fixas. Isto só pode ser uma coincidência na relatividade geral. Na mecânica relacional, isto deixa de ser uma coincidência. Vai-se mostrar que é o conjunto de galáxias que gera a força “inercial” −m~a ou a energia “cinética” mv2/2. Ou seja, a massa gravitacional das galáxias tem uma influência fundamental sobre o movimento dos corpos do sistema solar. A precessão do periélio dos planetas calculada com a mecânica relacional ocorre realmente em relação ao pano de fundo das galáxias, e não em relação a um referencial abstrato desvinculado da matéria distante, como será visto na Seção 23.1.
Tudo isto mostra que mesmo na teoria da relatividade geral de Einstein os conceitos de espaço absoluto
ou de sistemas de referência inerciais preferenciais desvinculados da matéria distante ainda estão presentes,
o mesmo ocorrendo com a inércia ou com as massas inerciais.

Fonte: Mecânica Relacional e Implementação do Princípio de Mach com a Força de Weber Gravitacional
          André Koch Torres Assis 2013.
          Páginas 274 e 275.
          Publicação disponível na internet em formato pdf.
          Somos gratos ao Professor Assis por sua generosidade e estímulo filosófico que enobrece a Física.

          http://www.ifi.unicamp.br/~assis/Mecanica-Relacional-Mach-Weber.pdf